Geometria euclidiana – Wikipédia, a enciclopédia livre

A base da geometria euclidiana: os axiomas e postulados

A geometria euclidiana tem sua base em axiomas e postulados. Para Aristóteles, axiomas são verdades incontestáveis aplicadas a todas as ciências e os postulados eram verdades sobre um determinado tema (neste caso, a geometria) e foi assim também usado por Euclides. Ao todo, são dez proposições que utilizam os conceitos de ponto, intermediação e congruência. Toda geometria que satisfaz a todos eles é considerada euclidiana.

Os axiomas [^1] são:

• Axioma 1: Coisas que são iguais a uma mesma coisa, são iguais entre si.
• Axioma 2: Se iguais são adicionados a iguais, os resultados são iguais.
• Axioma 3: Se iguais são subtraídos de iguais, os restos são iguais.
• Axioma 4: Coisas que coincidem uma com a outra, são iguais.
• Axioma 5: O todo é maior do que qualquer uma das suas partes.

Os axiomas não são passíveis de demonstração por serem evidentemente verdadeiros. Os postulados surgem com o desenvolvimento dos axiomas e, se provados verdadeiros, são considerados teoremas.

Estes são os seguintes:

Postulados

• Postulado 1: Dados dois pontos distintos, há um único segmento de reta que os une;
• Postulado 2: Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta;
• Postulado 3: Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer, pode-se construir uma circunferência de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada;
• Postulado 4: Todos os ângulos retos são congruentes (semelhantes);
• Postulado 5: Se duas linhas intersectam uma terceira linha de tal forma que a soma dos ângulos internos em um lado é menor que dois ângulos retos, então as duas linhas devem se intersectar neste lado se forem estendidas indefinidamente. (Postulado de Euclides ou Postulado das Paralelas)